হারিয়ে যাওয়া অংকটি:

আপনার বন্ধুকে যে কোনো অনেকগুলো অংকের একটি সংখ্যা লিখতে বলুন। ধরা যাক, তিনি লিখলেন 847 সংখ্যাটি। তাঁকে ওই তিনটি অংক যোগ করতে বলুন (8+ 4 +7) = 19. তারপর যোগফলটিকে আদি সংখ্যাটি থেকে বাদ দিতে বলুন।

ফলটা দাঁড়াবে:

847-19=828

এই শেষের তিন অংকের সংখ্যাটি থেকে যে কোনো একটা অংক কেটে দিয়ে, বাকি অংক দুটি আপনাকে বলতে বলুন। আপনি তৎক্ষণাৎ বলে দেবেন কোন অংকটি তিনি কেটে দিয়েছেন- যদিও আপনি আদি সংখ্যাটি জানেন না, আপনার বন্ধু সেই সংখ্যাটি নিয়ে যা-যা করেছেন, তাও আপনি জানেন না।

এটার ব্যাখ্যা কি?

খুব সহজ: আপনাকে শুধু এইটুকু করতে হবে। যে দুটি অংক আপনি জেনেছেন, সেই দুটি যোগ করুন; এই যোগফলের নিকটতম উচ্চতর যে সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য, সেই সংখ্যাটি ভেবে নিন। তারপর এই শেষোক্ত সংখ্যাটি থেকে ওই যোগফলটি বাদ দিন। তাহলেই আপনার বন্ধু যে অংকটি কেটে দিয়েছেন সেটি পেয়ে যাবেন। যেমন- 828 সংখ্যাটি থেকে তিনি যদি প্রথম অংকটি (8) কেটে দিয়ে আপনাকে বাকি দুটি অংক (2 আর 8) বলেন, আপনি এই অংক দুটি যোগ করে পাচ্ছেন 10 যার 9 দ্বারা বিভাজ্য নিকটতম উচ্চতর সংখ্যা হলো 18। অতএব, যে অংকটি আপনার বন্ধু কেটে দিয়েছেন সেটা (18–10) = 81।

কি করে হলো? সংখ্যাটি যাই হোক না কেন, তার অংকগুলোর যোগফল যদি আপনি সেই সংখ্যাটি থেকে বাদ দেন, তাহলে বিয়োগফলটি সব সময়েই হবে 9 দ্বারা বিভাজ্য। বীজগণিতের নিয়মে আমরা ধরলাম শতকের সংখ্যা, b ধরলাম দশকের সংখ্যা আর c ধরলাম এককের সংখ্যা। অতএব, মোট সংখ্যাটি দাঁড়াচ্ছে:

100a + 10 b + c

এই সংখ্যাটি থেকে আমরা তার অংকগুলোর যোগফল বাদ দিচ্ছি এবং বিয়োগফলটি পাচ্ছি:

100a + 10b+c(a+b+c)

= 99a + 9b = 9 (lla + b)

এখন, বলাই বাহুল্য যে, 9 (11a + b) সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য। অতএব, কোনো সংখ্যা থেকে ওই সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল বিয়োগ করলে, বিয়োগফলটি সব সময়ে 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

এমনও হতে পারে যে, যে দুটি অংক আপনাকে বলা হয়েছে, সেই দুটি অংকের যোগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য। এর অর্থ, আপনার বন্ধু যে অংকটি কেটে দিয়েছেন সেটি হয়। আর না-হয় 9 এবং সেক্ষেত্রে আপনাকে বলতে হবে যে, কেটে দেয়া অংকটি হয়। আর না হয় 9।

এই চাকুরীটির আরেকটি রকমফের দেয়া যাচ্ছে। আদি সংখ্যাটি থেকে সেটার অংকগুলোর যোগফলকে বিয়োগ করার বদলে আপনার বন্ধুকে বলুন ওই একই সংখ্যার অংকগুলোকে ইচ্ছেমতো ওলট-পালট করে সাজিয়ে, আদি সংখ্যাটি থেকে বিয়োগ করতে। যেমন ধরুন, তিনি যদি 8,247 লিখে থাকেন, তাহলে সেটা থেকে 2,748 বাদ দিতে পারেন (অংকগুলো ওলট-পালট করে সাজানোর ফলে সংখ্যা দাঁড়িয়েছে, সেটা যদি আদি সংখ্যাটির চেয়ে বেশি হয়, তাহলে আদি সংখ্যাটিকেই বিয়োগ করতে বলুন)। বাদবাকিটা করা হবে আগের মতোই : 8,247 2,748 = 5,499।যে অংকটিকে কেটে দেয়া হয়েছে সেটা যদি 4 হয়, তাহলে অন্য তিনটি অংক (5, 9 আর 9) জেনে নিয়ে, যোগ করে পাচ্ছেন 23। 9 দ্বারা বিভাজ্য নিকটতম সংখ্যা হলো 27।

সুতরাং কেটে দেয়া অংকটি হলো 27 – 23 = 4 ।